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Was ist ein Nullstab?

Kurzgesagt: Ein Stab mit einer Stabkraft gleich null wird Nullstab genannt. Wer Nullstäbe vorab erkennt, kann viel Zeit bei der Berechnung des Fachwerks sparen.

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Nullstab-Regeln

Fall	Nullstäbe	Beschreibung
unbelasteter Knoten	$$S_1=0$$ $$S_2=0$$	2 Stäbe an einem unbelasteten Knoten, die unter einem beliebigen Winkel zueinander stehen.
2 Stäbe und eine Kraft	$$S_1=0$$ $$S_2=-F$$	Kraft zeigt in Richtung von Stab 2. Dann ist Stab 1 ein Nullstab (Stab 1 kann auch einen anderen Winkel einnehmen).
3 Stäbe	$$S_3=0$$ $$S_1=S_2$$	2 Stäbe zeigen in dieselbe Richtung und ein Stab steht unter einem beliebigen Winkel. Dann ist der abstehende Stab ein Nullstab.

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Aufgabe: Nullstäbe identifizieren

Für das vorgegebene Fachwerk sind alle offensichtlichen Nullstäbe mithilfe der Nullstab-Regeln zu identifizieren (Nullstäbe erkennen).

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Lösung

Um alle Nullstäbe zuverlässig zu erkennen, sollten alle Knoten der Nummern nach überprüft werden. Die Sorgfalt ist an dieser Stelle besonders wichtig, damit keine Nullstäbe unentdeckt bleiben.

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
Knoten & Fall-Nr. & Nullstab \\
\hline
I & – & – \\
\hline
II & 2 & \text{\( S_3=0 \)} \\
\hline
III & – & – \\
\hline
IV & – & – \\
\hline
V & 3 & \text{\( S_9=0 \)} \\
\hline
VI & – & – \\
\hline
VII & – & – \\
\hline
VIII & – & – \\
\hline
IX & 1 & \text{\( S_{14}=S_{15}=0 \)} \\
\hline
X & – & – \\
\hline
\end{array}
\]

Eine Tabelle in dieser Form ist in der Klausur nicht notwendig. Wenn nach den Nullstäben gefragt ist, dann reicht in der Regel diese Formulierung: “Die Stäbe 3, 9, 14 und 15 sind offensichtliche Nullstäbe”. Die Tabelle hier wird lediglich zu Übungszwecken verwendet, um explizit auf jeden Knoten einzugehen.

Zur Berechnung der Stabkräfte geht es hier: Knotenpunktverfahren oder Ritterschnittverfahren

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FAQ: Nullstab-Regeln

Muss ich bei den Nullstab-Regeln noch etwas beachten?

Gute Frage! Ja, unbedingt! Die 3 Nullstab-Regeln gelten ausschließlich für die in der Tabelle gezeigten Fälle. Eine kleine Änderung am Knoten kann die Nullstab-Regeln ungültig machen.

Was passiert, wenn ich nicht alle Nullstäbe erkenne?

Nichts! Ob ein Stab wirklich ein Nullstab ist, zeigt auch die Rechnung (siehe Knotenpunktverfahren oder Ritterschnittverfahren). Von daher wirst du so oder so erfahren, ob eine Stabkraft tatsächlich null ist oder nicht.

Wann greifen die Nullstab-Regeln nicht?

Wenn eine zusätzliche Kraft am Knoten wirkt, die so nicht vorgesehen ist laut den Nullstab-Regeln. Oder wenn ein Stab zu viel oder zu wenig am Knoten ist. Wenn aber zum Beispiel die Stäbe 1 und 2 im ersten Fall einen anderen Winkel haben, dann verlieren die Nullstab-Regeln deswegen ihre Gültigkeit nicht.

Wann ist ein Stab ein Nullstab?

Ein Stab ist ein Nullstab, wenn er unbelastet ist. Die Stabkraft ist damit null (daher Nullstab). Das bedeutet aber nicht, dass der Stab überflüssig ist und aus dem Fachwerk rausgenommen werden kann. Das bedeutet nur, dass der Stab unter der aktuellen äußeren Last nicht beansprucht wird. Sobald sich die äußere Last ändert, kann der Stab (der vorher unbelastet war) belastet werden.

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Video: Fachwerke berechnen

Nullstab-Regeln: In diesem Video wird gezeigt, wie man Stabkräfte berechnen und Nullstäbe mit den oben vorgestellten Nullstab-Regeln erkennen kann.

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